Для построения графика функции $y=-3\cos (x+\frac{\pi }{4})$ с помощью элементарных преобразований начнем с базового графика функции косинуса и последовательно применим необходимые преобразования.

Базовый график: Начнем с графика функции $y=\cos (x)$. Это стандартный график косинуса, колеблющийся от -1 до 1 с периодом $2\pi$ и проходящий через точку $0,1$.

Горизонтальный сдвиг: Теперь применим сдвиг по оси X, связанный с $x+\frac{\pi }{4}$. Это значит, что график сдвигается влево на $\frac{\pi }{4}$. Новая функция будет:
$$y=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$ Начальная точка максимума $0,1$ теперь переместится в точку $\left(-\frac{\pi }{4},1\right)$.

Вертикальное растяжение и отражение: Далее, мы умножаем косинус на -3. Умножение на -1 отражает график относительно оси X, а умножение на 3 растягивает его по вертикали в 3 раза:
$$y=-3\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$$ Это означает, что максимальное значение будет $-3$ $точкамаксимумапослепреобразования$, а минимальное значение будет $3$, а также все значения изменяются на противоположные.

Финальный график: Период функции остается равным $2\pi$, а амплитуда теперь равна 3. Пункты, которые раньше были на графике $\cos (x)$, теперь изменятся:

В точке $-\frac{\pi }{4}$ значение будет $-3$В точке $-\frac{\pi }{4}+\pi$ $или(\frac{3\pi }{4})$ значение будет 3И т.д.

Таким образом, для получения графика функции $y=-3\cos (x+\frac{\pi }{4})$, мы можем последовательно пройти указанные шаги и построить его.

Пример графика

Если вы хотите построить график в любой программе, такой как Desmos, GeoGebra или Python $например,сиспользованиембиблиотекMatplotlibиNumPy$, вы можете использовать уравнение, а также привести координаты точек на графике с учетом указанных сдвигов и преобразований.

Если вам нужны дополнительные детали, пожалуйста, дайте знать!