Чтобы вывести ${\log }_4(80)$ в виде $2+{\log }_4(5)$, можно воспользоваться свойствами логарифмов, а именно:

Свойство логарифма произведения: ${\log }_b(m\cdot n)={\log }_b(m)+{\log }_b(n)$.Свойство логарифма степени: ${\log }_b(m^k)=k\cdot {\log }_b(m)$.

Для начала разложим число 80 на множители:

$$80=16\cdot 5$$

Здесь $16=4^2$, следовательно,

$$80=4^2\cdot 5$$

Теперь применим свойство логарифма произведения:

$${\log }_4(80)={\log }_4(4^2\cdot 5)={\log }_4(4^2)+{\log }_4(5)$$

Теперь воспользуемся свойством логарифма степени:

$${\log }_4(4^2)=2$$

Таким образом, мы имеем:

$${\log }_4(80)=2+{\log }_4(5)$$

Это и есть то, что требуется доказать.