Для того чтобы упростить выражение $\sqrt{38-10\sqrt{13}}+\sqrt{13}$, начнем с анализа первой части $\sqrt{38-10\sqrt{13}}$.

Попробуем представить $38-10\sqrt{13}$ в виде $(a-b{)}^2$, где $a$ и $b$ — некоторые числа. Это позволит нам упростить корень.

По формуле разности квадратов у нас есть:
$$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$$

Сравнивая это с выражением $38-10\sqrt{13}$, получаем:

Из второго уравнения можем выразить $ab$:
$$ab=5\sqrt{13}$$

Теперь мы можем решить систему уравнений:

С помощью второго уравнения можем выразить одно из переменных через другое. Пусть $b=\frac{5\sqrt{13}}{a}$, подставим это в первое уравнение:
$$a^2+{\left(\frac{5\sqrt{13}}{a}\right)}^2=38$$ $$a^2+\frac{25\cdot 13}{a^2}=38$$ Умножим обе части на $a^2$ $при(a\ne 0)$:
$$a^4-38a^2+325=0$$ Пусть $x=a^2$, тогда у нас квадратное уравнение:
$$x^2-38x+325=0$$ Решим его с помощью дискриминанта:
$$D=(-38{)}^2-4\cdot 1\cdot 325=1444-1300=144$$ $$x_{1,2}=\frac{38\pm \sqrt{144}}{2}=\frac{38\pm 12}{2}$$ Отсюда находим корни:
$$x_1=\frac{50}{2}=25,x_2=\frac{26}{2}=13$$

Таким образом, $a^2=25$ и $b^2=13$, значит $a=5$ и $b=\sqrt{13}$ $илинаоборот$.

Подставим это обратно в выражение:
$$\sqrt{38-10\sqrt{13}}=5-\sqrt{13}$$

Теперь можем подставить это в наше исходное выражение:
$$\sqrt{38-10\sqrt{13}}+\sqrt{13}=(5-\sqrt{13})+\sqrt{13}=5$$

Таким образом, итоговое значение выражения:
$$\sqrt{38-10\sqrt{13}}+\sqrt{13}=5$$