Для решения уравнения $x^2\equiv 44\mathrm{mod}100$ мы будем работать в пятеричной системе счисления, что соответствует $x^2\equiv 44\mathrm{mod}25$ и $x^2\equiv 44\mathrm{mod}4$ $потеоремекитайскихостатков$.

Шаг 1: Решение $x^2\equiv 44\mathrm{mod}25$

Сначала упростим $44\mathrm{mod}25$:

$$44\mathrm{mod}25=19$$

Теперь решаем $x^2\equiv 19\mathrm{mod}25$. Для этого найдем квадраты возможных значений $x$:

$0^2\equiv 0$$1^2\equiv 1$$2^2\equiv 4$$3^2\equiv 9$$4^2\equiv 16$$5^2\equiv 0$ $таккак(5^2=25)$$6^2\equiv 1$$7^2\equiv 4$$8^2\equiv 9$$9^2\equiv 16$$10^2\equiv 0$$11^2\equiv 1$$12^2\equiv 4$$13^2\equiv 9$$14^2\equiv 16$$15^2\equiv 0$$16^2\equiv 1$$17^2\equiv 4$$18^2\equiv 9$$19^2\equiv 16$$20^2\equiv 0$$21^2\equiv 1$$22^2\equiv 4$$23^2\equiv 9$$24^2\equiv 16$

Мы видим, что $x^2\equiv 19\mathrm{mod}25$ не имеет решений, потому что ни одно из квадратов не даёт значения 19.

Шаг 2: Решение $x^2\equiv 44\mathrm{mod}4$

Теперь решим $x^2\equiv 44\mathrm{mod}4$:

$$44\mathrm{mod}4=0$$

Значит, мы решаем $x^2\equiv 0\mathrm{mod}4$. Это означает, что $x\equiv 0\mathrm{mod}2$ $тоесть(x)должнобытьчетным$.

Шаг 3: Объединение решений

Так как для $x^2\equiv 19\mathrm{mod}25$ у нас нет решения, а для $x^2\equiv 0\mathrm{mod}4$ у нас есть решение $четныезначения$, мы можем заключить, что уравнение $x^2\equiv 44\mathrm{mod}100$ не имеет решений в целом.

Таким образом, нет решений квадратного уравнения $x^2\equiv 44\mathrm{mod}100$.