Давайте подставим значения $x=6$ и $y=3$ в выражение $\sqrt{\frac{1}{36}{x}^4{y}^6}$.

Сначала подставим $x$ и $y$:

$$x^4=6^4=6\times 6\times 6\times 6=1296$$

$$y^6=3^6=3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3=729$$

Теперь подставим значения в выражение:

$$\sqrt{\frac{1}{36}{x}^4{y}^6}=\sqrt{\frac{1}{36}\cdot 1296\cdot 729}$$

Теперь найдем произведение:

$$\frac{1}{36}\cdot 1296=\frac{1296}{36}=36$$

Теперь найдем:

$$36\cdot 729=26244$$

Теперь подставим это значение обратно в корень:

$$\sqrt{26244}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{26244}=162$$

Таким образом, значение выражения равно $162$.