Чтобы максимизировать произведение, необходимо правильно расставить знаки умножения между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Разделим эти цифры на группы, так что произведение всех групп будет максимальным. Мы знаем, что при умножении суммы больших чисел, в большинстве случаев, результат будет больше, если проводить операции умножения с числами, которые добавляют к себе большую величину.

Рассмотрим несколько способов расстановки знаков множителей:

*$1</em>2<em>3$ $4<em>5</em>6$* = 6 120 = 720*$1</em>2<em>4$ $3<em>5</em>6$* = 8 90 = 720*$1</em>3<em>5$ $2<em>4</em>6$* = 15 48 = 720*$1</em>4<em>6$ $2<em>3</em>5$* = 24 30 = 720*$1</em>5<em>6$ $2<em>3</em>4$* = 30 24 = 720*$2</em>3<em>4$ $1<em>5</em>6$* = 24 30 = 720

Из приведённых вариантов видно, что максимальное произведение достигается при любых из этих комбинаций и равно:

$$720$$

Таким образом, наибольшее произведение, которое может получить Аня, составляет 720.