В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 30°, другой угол будет равен 60°, а третий угол — 90°. Поскольку катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, мы можем использовать это свойство для нахождения катетов и гипотенузы.

Обозначим гипотенузу за ( c ). Тогда катет, лежащий напротив угла 30°, будет равен ( \frac{c}{2} ).

Теперь рассмотрим катет, лежащий напротив угла 60°. Этот катет (обозначим его за ( a )) в прямоугольном треугольнике равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} c ).

По условию, нам нужно найти длину катета, равного ( \frac{1}{4} c ):

Угол 60° - это угол, противоположный катету ( a ).Если ( a = \frac{1}{4} c ), то это не соответствует стандартным свойствам 30-60-90 треугольника, так как ( a ) будет больше, чем ( \frac{1}{4} c ) (что неправильно).

Таким образом, если угол 60° равен 1/4 гипотенузы, то следует учитывать, что это не тривиальный случай для прямоугольного треугольника 30-60-90 и относится к другому типу треугольников. Возможно, вопрос нуждается в уточнении.