Чтобы решить задачу, нам нужно сначала найти вектора (2\mathbf{a}) и (3\mathbf{b}), а затем вычислить их скалярное произведение ((2\mathbf{a}) \cdot (3\mathbf{b})).

Даны векторы:
[
\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 3 \ -5 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -4 \ -2 \end{pmatrix}
]

Сначала найдем (2\mathbf{a}):
[
2\mathbf{a} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 \ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \ 2 \cdot -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ -10 \end{pmatrix}
]

Теперь найдем (3\mathbf{b}):
[
3\mathbf{b} = 3 \cdot \begin{pmatrix} -4 \ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot -4 \ 3 \cdot -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 \ -6 \end{pmatrix}
]

Теперь мы можем найти скалярное произведение ( (2\mathbf{a}) \cdot (3\mathbf{b}) ):
[
(2\mathbf{a}) \cdot (3\mathbf{b}) = \begin{pmatrix} 6 \ -10 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -12 \ -6 \end{pmatrix} = 6 \cdot -12 + (-10) \cdot -6
]

Теперь проведем вычисления:
[
6 \cdot -12 = -72
]
[
(-10) \cdot -6 = 60
]

Сложим результаты:
[
-72 + 60 = -12
]

Таким образом, ((2\mathbf{a}) \cdot (3\mathbf{b}) = -12).