Чтобы найти один из катетов прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и второй катет, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что для прямоугольного треугольника справедливо следующее равенство:

[ c^2 = a^2 + b^2, ]

где ( c ) — гипотенуза, а ( a ) и ( b ) — катеты.

В нашем случае гипотенуза ( c = 25 ) дм, а один из катетов ( b = 15 ) дм. Нам нужно найти другой катет ( a ).

Подставляем известные значения в формулу:

[ 25^2 = a^2 + 15^2. ]

Сначала вычислим квадраты:

[ 25^2 = 625 ]
[ 15^2 = 225. ]

Теперь подставим их в равенство:

[ 625 = a^2 + 225. ]

Выразим ( a^2 ):

[ a^2 = 625 - 225 ]
[ a^2 = 400. ]

Теперь находим ( a ):

[ a = \sqrt{400} = 20 \, \text{дм}. ]

Таким образом, длина катета равна 20 дм.