Для решения системы неравенств можно использовать несколько подходов. Вот один из самых простых и кратких методов:

Разделите неравенства: Каждое неравенство в системе решайте по отдельности.

Определите промежутки: Найдите границы (корни) каждого неравенства, где оно меняет знак. Эти точки разделят числовую прямую на промежутки.

Проверьте знаки: Для каждого промежутка подставьте тестовую точку в каждое неравенство, чтобы определить, удовлетворяет ли этот промежуток неравенству.

Совместите результаты: Найдите пересечение всех промежутков, которые удовлетворяют каждому из неравенств.

Запишите ответ: Укажите итоговое решение системы неравенств.

Рассмотрим систему:

[
\begin{cases}
x - 1 > 0 \
2x + 3 < 5
\end{cases}
]

Решение:

Решаем первое неравенство:
(x - 1 > 0 )
(x > 1)

Решаем второе неравенство:
(2x + 3 < 5)
(2x < 2)
(x < 1)

Определяем промежутки:
Первое неравенство дает (x > 1), второе (x < 1).

Совмещение результатов:
Эти промежутки не пересекаются, значит, нет значений (x), которые удовлетворяли бы обе условия.

Система неравенств не имеет решений.

Этот метод подходит для большинства простых случаев. Если неравенства более сложные, могут понадобиться дополнительные техники, такие как анализ множества решений или графический подход.