Чтобы построить фигуру, полученную при повороте квадрата вокруг одной из его вершин (в данном случае, вершины D) на 60° по часовой стрелке, следуйте следующей инструкции:

Определите координаты вершин квадрата: Пусть у нас есть квадрат ABCD, где:

A(0, 0)B(1, 0)C(1, 1)D(0, 1)

Определите центр поворота: Вершина D в данном случае — это точка (0, 1).

Рассчитайте координаты других вершин относительно точки поворота:

Вершина A:
Вектор от D до A: A - D = (0, 0) - (0, 1) = (0, -1)Вершина B:
Вектор от D до B: B - D = (1, 0) - (0, 1) = (1, -1)Вершина C:
Вектор от D до C: C - D = (1, 1) - (0, 1) = (1, 0)

Поверните координаты векторов на 60°: Используйте матрицу поворота для поворота точки на угол θ:

[
\begin{pmatrix}
\cos(\theta) & -\sin(\theta) \
\sin(\theta) & \cos(\theta)
\end{pmatrix}
]

Для θ = 60°:

cos(60°) = 0.5 sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866

Применим поворот:

Для A (0, -1):
[
\begin{pmatrix}
0.5 & -0.866 \
0.866 & 0.5
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 \
-1
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
0.866 \
-0.5
\end{pmatrix}
]
Новая позиция A': (0.866, 0.5) (после возвращения к D, будет D + A' = D + (0.866, -0.5) = (0.866, 0.5)).

Для B (1, -1):
[
\begin{pmatrix}
0.5 & -0.866 \
0.866 & 0.5
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 \
-1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
0.5 + 0.866 \
0.866 - 0.5
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
1.366 \
0.366
\end{pmatrix}
]
В новом положении (1.366, 0.366).

Для C (1, 0):
[
\begin{pmatrix}
0.5 & -0.866 \
0.866 & 0.5
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 \
0
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
0.5 \
0.866
\end{pmatrix}
]
В новом положении (0.5, 0.866).

Записываем новые координаты:

A' (0.866, 0.5)B' (1.366, 0.366)C' (0.5, 0.866)D остается (0, 1)

Теперь у вас есть новые координаты вершин фигуры, полученной после поворота квадрата ABCD на 60° по часовой стрелке вокруг точки D.