Для того чтобы найти произведение элементов множества объединения корней уравнений, начнем с определения корней каждого из уравнений.

Первое уравнение: ((7 - x)(x + 1)(2x - 24)(11 - x) = 0)

Устанавливаем каждый из множителей равным нулю:

(7 - x = 0 \Rightarrow x = 7)(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1)(2x - 24 = 0 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12)(11 - x = 0 \Rightarrow x = 11)

Таким образом, корни первого уравнения: (x_1 = 7, x_2 = -1, x_3 = 12, x_4 = 11).

Второе уравнение: ( |x| = x )

Для этого уравнения необходимо рассмотреть два случая:

(x \geq 0): в этом случае ( |x| = x). И следовательно, уравнение выполняется для всех (x \geq 0).(x < 0): в этом случае ( |x| = -x). Уравнение ( -x = x) приводит к ( -2x = 0 \Rightarrow x = 0), что не удовлетворяет условию (x < 0).

Корень данного уравнения – это все неотрицательные числа (включая 0), так как ( |x| = x) выполняется для всех (x \geq 0).

Теперь, объединяя множеству корней первого уравнения ({7, -1, 12, 11}) и множество неотрицательных чисел (включая (0)), получаем множество корней:

[
{7, -1, 12, 11} \cup {x \geq 0}
]

Это множество включает в себя:

Корни первого уравнения: (7, -1, 12, 11)Неотрицательные числа: (0, 1, 2, \ldots) (все числа >= 0)Произведение элементов: Чтобы вычислить произведение элементов объединенного множества, выделим конечные члены для произведения: (7, 12, 11) и (0) (так как (0) тоже входит в объединение).

Так как (0) присутствует в множествах, произведение всех элементов множества будет равно:

[
P = 0
]

Ответ: (0)