Для решения задачи рассмотрим треугольник ( ABC ), где ( AB > BC ). Обозначим перпендикуляр к стороне ( AC ), который пересекает сторону ( AB ) в точке ( K ), а ( M ) — проекцию точки ( B ) на сторону ( AC ). То есть ( BM ) — это расстояние от точки ( B ) до стороны ( AC ).

Поскольку ( BK ) является отрезком, соединяющим точку ( B ) с перпендикуляром к стороне ( AC ), который начинается на стороне ( AC ), то можно рассмотреть два треугольника: ( \triangle BKM ) и ( \triangle BMC ).

Так как ( K ) — точка на ( AB ), и ( BK ) перпендикулярен к ( AC ), можно утверждать, что ( BK ) будет больше, чем проекция отрезка ( BM ), так как ( K ) находится на ( AB ) ближе к ( A ).

Теперь, чтобы формально доказать это, можно использовать теорему о том, что в любом треугольнике высота, проведенная из вершины, всегда больше, чем проекция этой высоты на основание (в данном случае проекция на отрезок ( AC )):

Так как ( AB > BC ), это подразумевает, что треугольник ( ABC ) является «длиннее» в сторону ( AB ).Высота ( BK ) от ( B ) к ( AC ) будет больше, чем расстояние до линии ( AC ) (которое представлено как отрезок ( BM )), потому что ( BK ) также будет дополнительно «вытянутым» в сторону ( A ).Таким образом, ( BK > BM ).

Итак, мы приходим к выводу, что ( BK > BM ), что и требовалось доказать.