Давайте рассмотрим неравнобедренный треугольник ( ABC ), где ( A ) – угол при вершине ( A ), ( B ) и ( C ) – углы при вершинах ( B ) и ( C ) соответственно. Пусть высота ( h ) опущена из вершины ( A ) на сторону ( BC ) и пересекает её в точке ( D ). Тогда у нас есть отрезки ( BD ) и ( DC ), которые делятся высотой.

Для доказательства того, что меньший из отрезков ( BD ) и ( DC ) прелегает к большему углу, нам нужно рассмотреть величины углов ( A ), ( B ) и ( C ).

Предположим, что ( BD < DC ). Это значит, что отрезок ( BD ) является меньшим, и мы должны показать, что угол ( A ) (прилежащий к большему отрезку ( DC )) больше угла ( B ) (прилежащего к меньшему отрезку ( BD )).

По свойствам треугольников известно, что если один угол больше другого, то противолежащая сторона этого угла также больше. Если ( \angle A > \angle B ), то ( BC ) (сторона, противолежащая углу ( A )) будет больше, чем ( AC ) (сторона, противолежащая углу ( B )).

Следовательно, если ( BD < DC ), это указывает на то, что угол ( A ) больше угла ( B ).

Аналогично можно сделать вывод, что если ( DC < BD ), то угол ( B ) больше угла ( A ).

Таким образом, меньший отрезок всегда будет прележать к большему углу треугольника, а больший отрезок – к меньшему углу. Это и требуется было доказать.