Для нахождения синуса угла B и тангенса угла A в треугольнике ABC, где известны стороны AB и AC, необходимо знать длину стороны BC или угол A. Поскольку эта информация не указана, можно воспользоваться теорией о треугольниках.

Давайте введем обозначения:

AB = c = 13 смAC = b = 5 смBC = a (это сторона, которую мы не знаем)

Для нахождения синуса угла B (sin B), мы можем использовать теорему косинусов следующим образом:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos B
]
К сожалению, без дополнительных данных невозможно найти угол B или длину стороны a.

Тем не менее, если мы знаем, что угол C равен 90 градусам (то есть треугольник ABC является прямоугольным), то можем использовать следующее:

Выразим sin B: [
\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13}
]

Теперь найдем tan A: Для этого можно воспользоваться известным соотношением:
[
\tan A = \frac{BC}{AC}
]

Мы можем найти BC, используя теорему Пифагора:
[
BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12
]

Теперь можем вычислить tan A:
[
\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5}
]

Таким образом, если треугольник ABC является прямоугольным, то:

( \sin B = \frac{5}{13} )( \tan A = \frac{12}{5} )

Если ваши условия задачи отличаются, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с новыми вычислениями.