Для нахождения площади боковой поверхности конуса можно использовать формулу:

[
S_b = \pi r l
]

где:

( S_b ) — площадь боковой поверхности конуса,( r ) — радиус основания конуса,( l ) — образующая конуса.

Из условий задачи известно, что радиус основания ( r = 4 ) см, и образующая ( l ) в 2 раза больше радиуса, то есть:

[
l = 2r = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см}
]

Теперь подставим значения ( r ) и ( l ) в формулу для нахождения площади боковой поверхности:

[
S_b = \pi \cdot 4 \cdot 8
]

[
S_b = 32\pi \, \text{см}^2
]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет ( 32\pi ) см². Если необходимо привести к численному значению, подставляя значение ( \pi \approx 3.14 ):

[
S_b \approx 32 \cdot 3.14 \approx 100.48 \, \text{см}^2
]

Ответ: ( S_b = 32\pi \, \text{см}^2 ) или примерно ( 100.48 \, \text{см}^2 ).