Чтобы рассчитать переплату по ипотеке, можно использовать формулу для расчета аннуитетного платежа.

Формула для расчета аннуитетного платежа (A) выглядит следующим образом:

[ A = P \cdot \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} ]

где:

( A ) — ежемесячный платеж,( P ) — сумма кредита (в вашем случае это 5,000,000 рублей),( r ) — месячная процентная ставка (годовая ставка делится на 12 и переводится в десятичную),( n ) — общее количество платежей (в вашем случае это 30 лет, умноженные на 12 месяцев).

Ставка и срок:

Стартовая сумма кредита (P) = 5,000,000 рублейГодовая процентная ставка = 20% = 0.20Месячная процентная ставка ( r = \frac{0.20}{12} \approx 0.01667 )Общее количество платежей ( n = 30 \cdot 12 = 360 )

Подставляем значения в формулу: [
A = 5,000,000 \cdot \frac{0.01667 \cdot (1 + 0.01667)^{360}}{(1 + 0.01667)^{360} - 1}
]

Вычисления:

Рассмотрим сначала ( (1 + r)^{360} ):
[
(1 + 0.01667)^{360} \approx 20.614
]
(точное значение можно подсчитать с помощью калькулятора или программного обеспечения)

Теперь подставим это значение в формулу:
[
A = 5,000,000 \cdot \frac{0.01667 \cdot 20.614}{20.614 - 1}
]
[
A = 5,000,000 \cdot \frac{0.343}{19.614}
]
[
A \approx 5,000,000 \cdot 0.0175 \approx 87,500
]

Теперь калькулируем переплату:

Общая сумма выплат за 30 лет:
[
\text{Общая сумма выплат} = A \cdot 360 \approx 87,500 \cdot 360 \approx 31,500,000
]

Переплата:
[
\text{Переплата} = \text{Общая сумма выплат} - P = 31,500,000 - 5,000,000 = 26,500,000
]

Таким образом, переплата по ипотеке составит примерно 26,500,000 рублей.