Чтобы найти значение выражения ((2-y)^2 - y(y+5)) при (y = -\frac{1}{9}), сначала подставим значение (y) в выражение.

Подставляем (y = -\frac{1}{9}):
[
(2 - (-\frac{1}{9}))^2 - (-\frac{1}{9})\left(-\frac{1}{9} + 5\right)
]

Упрощаем первое выражение:
[
2 - (-\frac{1}{9}) = 2 + \frac{1}{9} = \frac{18}{9} + \frac{1}{9} = \frac{19}{9}
]
Теперь находим квадрат:
[
\left(\frac{19}{9}\right)^2 = \frac{361}{81}
]

Теперь вычислим второе выражение:
[
-\frac{1}{9}\left(-\frac{1}{9} + 5\right) = -\frac{1}{9}\left(-\frac{1}{9} + \frac{45}{9}\right) = -\frac{1}{9}\left(\frac{44}{9}\right) = -\frac{44}{81}
]

Теперь можем объединить результаты:
[
\frac{361}{81} - \left(-\frac{44}{81}\right) = \frac{361}{81} + \frac{44}{81} = \frac{361 + 44}{81} = \frac{405}{81}
]

Упрощаем дробь:
[
\frac{405}{81} = 5
]

Таким образом, значение выражения ((2-y)^2 - y(y+5)) при (y = -\frac{1}{9}) равно (5).