В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины второго катета. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты как ( a ) и ( b ), а гипотенузу как ( c ). В данном случае:

( c = 13 ) см (гипотенуза)( a = 12 ) см (один катет)( b ) — второй катет, который нам нужно найти.

Составим уравнение по теореме Пифагора:

[
c^2 = a^2 + b^2
]

Подставим известные значения:

[
13^2 = 12^2 + b^2
]

Посчитаем:

[
169 = 144 + b^2
]

Вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

[
169 - 144 = b^2
]
[
25 = b^2
]

Теперь найдём ( b ):

[
b = \sqrt{25} = 5 \text{ см}
]

Теперь у нас есть оба катета: ( a = 12 ) см и ( b = 5 ) см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон:

[
P = a + b + c = 12 + 5 + 13
]

Посчитаем:

[
P = 30 \text{ см}
]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 30 см.