Чтобы решить уравнение ( x^2 \equiv 6 \mod 10 ), мы можем проверить все возможные значения ( x ) от 0 до 9.

Посмотрим, какие значения ( x^2 \mod 10 ) дают нам результаты:

( x = 0: \quad 0^2 \equiv 0 \mod 10 )( x = 1: \quad 1^2 \equiv 1 \mod 10 )( x = 2: \quad 2^2 \equiv 4 \mod 10 )( x = 3: \quad 3^2 \equiv 9 \mod 10 )( x = 4: \quad 4^2 \equiv 6 \mod 10 )( x = 5: \quad 5^2 \equiv 5 \mod 10 )( x = 6: \quad 6^2 \equiv 6 \mod 10 )( x = 7: \quad 7^2 \equiv 9 \mod 10 )( x = 8: \quad 8^2 \equiv 4 \mod 10 )( x = 9: \quad 9^2 \equiv 1 \mod 10 )

Теперь мы видим, что решения уравнения ( x^2 \equiv 6 \mod 10 ) это ( x = 4 ) и ( x = 6 ).

Таким образом, ответы: ( x \equiv 4 \mod 10 ) и ( x \equiv 6 \mod 10 ).