В методе сложения (или комбинирования) для решения системы линейных уравнений основная идея заключается в том, чтобы избавиться от одной из переменных, складывая или вычитая уравнения. Как выбрать, складывать или вычитать, зависит от коэффициентов перед переменными.

Если у вас есть два уравнения, например:

1) ( a_1 x + b_1 y = c_1 )

2) ( a_2 x + b_2 y = c_2 )

То для того, чтобы избавиться от одной переменной, вы можете:

Сложить уравнения, если вы хотите, чтобы одна из переменных (например, (y)) исчезла, а их коэффициенты при (y) были равны, но с разными знаками. То есть, если (b_1) и (b_2) имеют разные знаки, вы можете сложить уравнения.

Вычесть одно уравнение из другого, если коэффициенты у одной из переменных равны, но с одинаковыми знаками. В этом случае вы вычитаете одно уравнение из другого.

Пример:

Рассмотрим систему:

1) ( 2x + 3y = 6 )

2) ( 2x - 4y = 8 )

Чтобы избавиться от переменной (x), можно вычесть второе уравнение из первого:

[
(2x + 3y) - (2x - 4y) = 6 - 8
]

Это даст:

[
3y + 4y = -2 \quad \Rightarrow \quad 7y = -2 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{2}{7}
]

Теперь, используя найденное значение (y), можно подставить его в одно из уравнений, чтобы найти (x).

Так что правило «складывать» или «вычитать» — это просто вопрос знаков коэффициентов перед переменными.