Давайте обозначим:

$h=MH$ — высота из вершины M $тоестьотMдооснованияNK$.Тогда MN = 2h.

В прямоугольном треугольнике MNK у нас есть:

MN — катет,NK — гипотенуза,MH — высота, проведенная из вершины M к гипотенузе.

По свойствам прямоугольного треугольника мы можем использовать отношение между сторонами и углами. Мы знаем, что:

$$MH=h$$ $$MN=2h$$

Теперь, чтобы найти угол $HMK$, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В треугольнике HMK:

$\tan (HMK)=\frac{MH}{HK}$

Для нахождения угла HMK, воспользуемся свойством прямоугольного треугольника NKM, для которого:

$NK=h\cdot \frac{2}{\sqrt{1+4}}=h\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$,тогда $HK=NK-MH=h\frac{2}{\sqrt{5}}-h=h\left(\frac{2}{\sqrt{5}}-1\right)$.

Так как мы знаем, что MN в 2 раза больше чем MH, можно вытащить свойства высоты в прямоугольном треугольнике.

Для угла HMK можем воспользоваться следующим:

Выразим угол через арктангенс:

HMK=tan⁡−1(MHHK)=tan⁡−1(hh(25−1))=tan⁡−1(125−1) HMK = \tan^{-1}\left(\frac{MH}{HK}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{h}{h\left(\frac{2}{\sqrt{5}} - 1\right)}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{5}} - 1}\right)
HMK=tan−1(HKMH )=tan−1 h(5 2 −1)h =tan−1(5 2 −11 )

Это выражение можно вычислить, знаем, что $\sqrt{5}\approx 2.236$:

$$\frac{2}{\sqrt{5}}-1\approx 0.89$$

Тем самым, подставив:

$$HMK\approx {\tan }^{-1}(1.12)$$

В результате получаем значение угла.

Однако окончательно для качественного решения:

Найдите это значение в градусах $илирадианах$.Альтернативно, если вам нужно, возможно будет рассмотреть альтернативные подходы, такие как использование синусов и косинусов.

Таким образом, угол HMK мы нашли, используя обычные тригонометрические соотношения.