Чтобы найти координаты и длину вектора ( \mathbf{r} = -5\mathbf{a} + \mathbf{b} - 2\mathbf{c} ), нужно сначала подставить значения векторов ( \mathbf{a} ), ( \mathbf{b} ) и ( \mathbf{c} ):

[
\mathbf{a} = (1, -2, 0)
]
[
\mathbf{b} = (-3, 5, 7)
]
[
\mathbf{c} = (2, 4, -1)
]

Теперь вычислим каждый из произведений:

( -5\mathbf{a} = -5(1, -2, 0) = (-5 \cdot 1, -5 \cdot -2, -5 \cdot 0) = (-5, 10, 0) )( \mathbf{b} = (-3, 5, 7) )( -2\mathbf{c} = -2(2, 4, -1) = (-2 \cdot 2, -2 \cdot 4, -2 \cdot -1) = (-4, -8, 2) )

Теперь сложим эти векторы:

[
\mathbf{r} = (-5, 10, 0) + (-3, 5, 7) + (-4, -8, 2)
]

Объединим координаты:

По первой координате: (-5 - 3 - 4 = -12)По второй координате: (10 + 5 - 8 = 7)По третьей координате: (0 + 7 + 2 = 9)

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{r} ) будут:

[
\mathbf{r} = (-12, 7, 9)
]

Теперь найдем длину вектора ( \mathbf{r} ):

[
|\mathbf{r}| = \sqrt{(-12)^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 49 + 81} = \sqrt{274}
]

Итак, окончательные результаты:

Координаты вектора ( \mathbf{r} ): ( (-12, 7, 9) )Длина вектора ( |\mathbf{r}| ): ( \sqrt{274} )