Чтобы определить, при каких значениях ( x ) выражение ( \sqrt{6x - 12} + \sqrt{14 + 7x} ) имеет смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:

Для первого корня ( \sqrt{6x - 12} ):
[
6x - 12 \geq 0
]
Решим неравенство:
[
6x \geq 12 \implies x \geq 2
]

Для второго корня ( \sqrt{14 + 7x} ):
[
14 + 7x \geq 0
]
Решим неравенство:
[
7x \geq -14 \implies x \geq -2
]

Теперь нужно найти пересечение этих двух условий: ( x \geq 2 ) и ( x \geq -2 ). Наименьшее значение ( x ), удовлетворяющее обоим условиям, — это ( x \geq 2 ).

Таким образом, выражение ( \sqrt{6x - 12} + \sqrt{14 + 7x} ) имеет смысл при значениях:
[
x \geq 2
]