Для нахождения площади полной поверхности усечённой пирамиды необходимо учитывать площадь оснований и боковую площадь.

Площадь оснований:

Основания усечённой пирамиды являются правильными треугольниками.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ]
где ( a ) — длина стороны треугольника.

Площадь меньшего основания (с стороной 2):
[ S_1 = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} ]

Площадь большего основания (с стороной 4):
[ S_2 = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} ]

Общая площадь оснований:
[ S_{осн} = S_1 + S_2 = \sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 5\sqrt{3} ]

Боковая площадь:

Боковая площадь усечённой пирамиды можно вычислить, зная, что каждое боковое ребро соединяет верхнюю вершину меньшего основания с соответствующей вершиной большего основания.

Поскольку длина бокового ребра составляет 3 и стороны оснований равны 2 и 4, мы можем использовать формулу для боковой площади ( S{бок} ):
[ S{бок} = \frac{1}{2} \cdot (P_1 + P_2) \cdot h ]
где ( P_1 ) и ( P_2 ) — периметры оснований, а ( h ) — высота боковой поверхности.

Периметры оснований:
[ P_1 = 3 \cdot 2 = 6 ]
[ P2 = 3 \cdot 4 = 12 ]
[ S{бок} = \frac{1}{2} \cdot (6 + 12) \cdot h ]

Для нахождения высоты ( h ) боковой поверхности можно воспользоваться формулой, учитывающей длину бокового ребра и разность высоты оснований (если известен угол наклона или используется геометрия треугольников).

Однако, в условии задачи не дано значение высоты. Обычно высота усечённой пирамиды может быть найдена через высоту треугольников, образующих боковые грани.

При отсутствии дополнительных данных о высоте, значения боковой площади и таким образом полной площади не допускается вычислить точно.

Если у вас есть данные о высоте или возможности вывести высоту, подставьте её в уравнение. В ином случае, полная площадь усечённой пирамиды не может быть найдена.

С учётом вышеизложенного, окончательная формула для площади полной поверхности усечённой пирамиды:
[ S{пол} = S{осн} + S{бок} ]
где ( S{бок} ) — ещё требует вычисления, основываясь на высоте.