Ваш вопрос совершенно не тупой! Он касается важного аспекта решения тригонометрических уравнений.

В уравнении ( \cos\left(\frac{\pi(x-7)}{3}\right) = \frac{1}{2} ) мы ищем все возможные значения ( x ), которые удовлетворяют этому уравнению.

Первый шаг — найти основные решения уравнения. Значение ( \cos \theta = \frac{1}{2} ) имеет два основных решения в пределах одного полного цикла (от ( 0 ) до ( 2\pi )):
[
\theta_1 = \frac{\pi}{3} \quad \text{и} \quad \theta_2 = \frac{5\pi}{3}.
]

Теперь переведем обратно в выражение через ( x ). Поскольку (\theta = \frac{\pi(x-7)}{3}), мы можем записать:
[
\frac{\pi(x-7)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \text{и} \quad \frac{\pi(x-7)}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n,
]
где ( n ) — любое целое число.

Решая первое уравнение:
[
\frac{\pi(x-7)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \implies x-7 = 1 + 6n \implies x = 8 + 6n.
]
Решая второе уравнение:
[
\frac{\pi(x-7)}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n \implies x-7 = 5 + 6n \implies x = 12 + 6n.
]

Теперь у нас есть два семейства решений:

( x = 8 + 6n )( x = 12 + 6n )

Теперь найдем наибольший отрицательный корень. Чтобы это сделать, подставим различные целые значения ( n ):

Для ( n = -2 ):
( x = 8 + 6(-2) = 8 - 12 = -4 )( x = 12 + 6(-2) = 12 - 12 = 0 )Для ( n = -1 ):
( x = 8 + 6(-1) = 8 - 6 = 2 )( x = 12 + 6(-1) = 12 - 6 = 6 )

Теперь мы видим, что наибольший отрицательный корень ( x = -4 ).

Что касается вашего вопроса о ( 2\pi n ) и (-2\pi n): при решении уравнения косинуса, вы можете добавлять ( 2\pi n ) и также вычитать ( 2\pi n ). Но в большинстве случаев, если вы добавляете ( 2\pi n ) (где ( n ) может быть отрицательным), вы по сути охватываете все возможные решения, включая отрицательные значения.

Если у вас остаются вопросы или вы хотите уточнить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!