Решим задачу пошагово.

Данные задачи:

Расстояние от точки A до точки B = 72 км.Скорость течения реки = 3 км/ч.Первый катер (катер А) стартует из точки A вниз по течению в 8:00.Второй катер (катер B) стартует из точки B вверх по течению в 8:00.Плот (плод) стартует из точки B в 8:00 и встречается с катером B, после чего катер B разворачивается и догоняет плот в 11:00.

Обозначим скорости:

Обозначим собственную скорость катера A как ( v_A ) км/ч.Обозначим собственную скорость катера B как ( v_B ) км/ч.

Скорости катеров по отношению к воде:

Скорость катера A по течению = ( v_A + 3 ) км/ч.Скорость катера B против течения = ( v_B - 3 ) км/ч.

Определим время:

Время, за которое катер A проходит расстояние до встречи с катером B, обозначим как ( t_1 ).Время, за которое катер B доходит до точки встречи с катером A, обозначим как ( t_2 ).

Первые уравнения:

Поскольку катера A и B встретились, расстояния, которые они прошли, равны:
[
(v_A + 3) t_1 = (v_B - 3) t_2
]Также мы знаем, что с момента отправления катеров до встречи прошло одинаковое время для обоих катеров:
[
t_1 = t_2
]

Время пути:

Поскольку катер A вышел в 8:00, к моменту встречи (в 11:00) прошло 3 часа. Значит, ( t_1 = t_2 = 3 ) часа.

Подставляем значения времени:

Подставляем ( t_1 = t_2 = 3 ) в уравнение:
[
(v_A + 3) \cdot 3 = (v_B - 3) \cdot 3
]Упростим это уравнение:
[
v_A + 3 = v_B - 3
]
[
v_B = v_A + 6 \quad \text{(уравнение 1)}
]

Теперь найдем время пути второго катера B с момента выхода до замыкания (которая произойдет в 11:00):

Время, которое катер B провел до встречи до момента разворота, равно 3 часа.Таким образом, в 11:00 он выходит на путь к пойму.

Расчет расстояния до встречи:

Расстояние от B до места встречи:
[
D_B = (v_B - 3) \cdot 3 \quad \text{(путь до встречи, B)}
]

Данные о числе пройденного расстояния для A:

Расстояние от A до места встречи:
[
D_A = (v_A + 3) \cdot 3
]

Равенство пройденных расстояний:

Поскольку общее расстояние 72 км, можно составить уравнение:
[
(v_A + 3) \cdot 3 + (v_B - 3) \cdot 3 = 72
]Подставим ( v_B = v_A + 6 ) из уравнения 1 в это уравнение.

Подставка:
[
(v_A + 3) \cdot 3 + ((v_A + 6) - 3) \cdot 3 = 72
]
[
(v_A + 3) \cdot 3 + (v_A + 3) \cdot 3 = 72
]
[
2 \cdot (v_A + 3) \cdot 3 = 72
]
[
(v_A + 3) \cdot 6 = 72
]
[
v_A + 3 = 12 \quad \Rightarrow \quad v_A = 9 \text{ км/ч}
]

Определим скорость катера B:
[
v_B = v_A + 6 = 9 + 6 = 15 \text{ км/ч}
]

Поэтому:

Собственная скорость катера A (A) равна 9 км/ч.Собственная скорость катера B (B) равна 15 км/ч.