Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных сочетаний можно сделать при помощи пяти розочек трех разных цветов.

Обозначим цвета розочек как A, B и C. Так как розочки расположены по кругу, нужно учитывать цикл и избегать повторения.

Сначала мы найдём количество способов раскрасить 5 розочек без учета расположения:

Каждый из 5 цветов может быть выбран независимо, и поскольку у нас 3 цвета, общее количество раскрасок (без учета симметрий) будет равно:

[
3^5 = 243.
]

Теперь нужно учесть, что расстановка круговых элементов приводит к симметриям. Мы можем воспользоваться теоремой о группах симметрий, чтобы избежать избыточных подсчетов. В данном случае, мы будем использовать формулу для подсчета уникальных раскрасок в кольцевой форме, используя обобщённую теорему Поля, которая гласит:

[
N = \frac{1}{n} \sum_{d|n} \varphi(d) \cdot k^{n/d},
]

где (n) - количество позиций (в нашем случае 5), (k) - количество цветов (в нашем случае 3), (\varphi(d)) - функция Эйлера (количество целых чисел до (d), взаимно простых с (d)).

Делители числа 5: 1 и 5. Вычислим:

Для (d = 1):
(\varphi(1) = 1) и (k^{5/1} = 3^5 = 243).

Для (d = 5):
(\varphi(5) = 4) и (k^{5/5} = 3^1 = 3).

Теперь применим формулу:

[
N = \frac{1}{5} \left( \varphi(1) \cdot 3^5 + \varphi(5) \cdot 3^1 \right) = \frac{1}{5} \left( 1 \cdot 243 + 4 \cdot 3 \right) = \frac{1}{5} \left( 243 + 12 \right) = \frac{255}{5} = 51.
]

Таким образом, максимальное количество различных тарелок, которые могут быть в детском саду, составляет 51.

Таким образом, ответ на задачу:

[
\boxed{51}.
]