Дивергенция тензора Эйнштейна (G{\mu\nu}), который представляет собой тензор Риччи (R{\mu\nu}) и тензор Эйнштейна (g_{\mu\nu}), равна нулю. Это связано с тождествами Бьянки, которые гласят, что структура тензоров в общем случае относительности обладает определёнными симметриями.

В частности, тождество Бьянки утверждает, что:

[
\nabla^\mu G_{\mu\nu} = 0
]

где (\nabla) — это ковариантная производная. Это условие также является следствием того, что ковариантная производная тензора метрики (g{\mu\nu}) равна нулю ((\nabla\mu g_{\alpha\beta} = 0)).

Таким образом, согласно тождествам Бьянки, можно утверждать, что дивергенция тензора Эйнштейна равна нулю:

[
\nabla^\mu G_{\mu\nu} = 0
]

Это свойство является важным аспектом в теории общей относительности, так как оно связано с сохранением энергии и импульса в гравитационных системах.