Для доказательства того, что ( \sqrt{81} ) не может быть равно (-9), нужно вспомнить определение квадратного корня.

Квадратный корень из числа ( a ) (обозначается как ( \sqrt{a} )) — это такое число ( x ), что ( x^2 = a ), и при этом по определению ( \sqrt{a} ) всегда является неотрицательным числом, если ( a \geq 0 ).

В данном случае:

[
\sqrt{81} = x \quad \text{такое, что} \quad x^2 = 81
]

Мы знаем, что ( 9^2 = 81 ), следовательно, ( \sqrt{81} = 9 ).

Теперь рассмотрим вторую часть нашего утверждения:

(-9) — это отрицательное число. Поскольку определение квадратного корня подразумевает, что он не может быть отрицательным, то:

[
\sqrt{81} = 9 \quad \text{и} \quad -9 \neq 9
]

Таким образом, ( \sqrt{81} ) не может равняться (-9).

В результате можно заключить, что:

[
\sqrt{81} = 9 \quad \text{, а} \quad -9 \quad \text{не является квадратным корнем 81.}
]