Для решения уравнения ( 2\cos(2x) = -2 ) сначала упростим его:

[
\cos(2x) = -1
]

Теперь найдем значения ( 2x ), при которых ( \cos(2x) = -1 ). Это происходит, когда:

[
2x = \frac{(2k + 1) \pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}
]

где ( k ) - любое целое число.

Теперь найдем ( x ):

[
x = \frac{(2k + 1) \pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z}
]

Теперь рассмотрим графически это уравнение. График функции ( \cos(2x) ) имеет период ( \pi ), и мы можем видеть, что значение ( -1 ) достигается при ( 2x = \frac{(2k + 1) \pi}{2} ).

Для первых нескольких целых ( k ):

При ( k = 0 ):
[
x = \frac{\pi}{4}
]

При ( k = 1 ):
[
x = \frac{3\pi}{4}
]

При ( k = -1 ):
[
x = -\frac{\pi}{4}
]

Таким образом, общее решение будет:

[
x = \frac{(2k + 1) \pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z}
]

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение графически!