Для того чтобы выяснить, при каких значениях ( a ) уравнение

[
(3x-a)^2 + (4x+1)^2 = (5x-1)^2
]

не имеет решений, сначала упростим данное уравнение.

Раскроем скобки:

[
(3x-a)^2 = 9x^2 - 6ax + a^2,
]

[
(4x+1)^2 = 16x^2 + 8x + 1,
]

[
(5x-1)^2 = 25x^2 - 10x + 1.
]

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

[
9x^2 - 6ax + a^2 + 16x^2 + 8x + 1 = 25x^2 - 10x + 1.
]

Упростим уравнение, объединив подобные члены:

[
9x^2 + 16x^2 = 25x^2 \quad \Rightarrow \quad 25x^2 - 25x^2 - 6ax + 8x = -10x,
]
[
a^2 + 1 = 1.
]

Это приведёт к следующему уравнению:

[
(-6a + 8 + 10)x + a^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-6a + 18)x + a^2 = 0.
]

Чтобы это уравнение не имело решений, коэффициент при ( x ) должен быть равен нулю, и свободный член тоже должен быть равен нулю:

[
-6a + 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad 6a = 18 \quad \Rightarrow \quad a = 3,
]
[
a^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 0.
]

Таким образом, ( a ) не может одновременно быть равным ( 3 ) и ( 0). Поэтому уравнение не имеет решений, если:

[
a = 3.
]

Итак, уравнение ((3x-a)^2 + (4x+1)^2 = (5x-1)^2) не имеет решений, когда ( a = 3 ).