Чтобы построить график функции ( y = |x + 3| ), следует учесть, что эта функция представляет собой модульное выражение. Модуль числа представляет собой его абсолютное значение, т.е. расстояние до нуля на числовой оси.

Шаги для построения графика функции ( y = |x + 3| ):

Определение точки, в которой модуль равен нулю: Найдите значение ( x ), при котором выражение внутри модуля равно нулю:
[
x + 3 = 0 \
x = -3
]
Это точка, в которой график изменит свой вид. В данной точке ( y = 0 ).

Разделите функцию на два случая:

Когда ( x + 3 \geq 0 ) (то есть ( x \geq -3 )): в этом случае ( y = x + 3 ).Когда ( x + 3 < 0 ) (то есть ( x < -3 )): в этом случае ( y = -(x + 3) = -x - 3 ).

Постройте графики для обеих частей:

Для ( x \geq -3 ): график будет прямой линией с угловым коэффициентом 1, начинающейся в точке (-3, 0) и идущей вверх вправо.Для ( x < -3 ): график будет прямой линией с угловым коэффициентом -1, начинающейся также в точке (-3, 0) и идущей вниз влево.

Нанесите точки на график:

Для значений ( x < -3 ) можно взять несколько точек, например, ( x = -4 ), ( x = -5 ):
[
y(-4) = |-4 + 3| = |-1| = 1 \
y(-5) = |-5 + 3| = |-2| = 2
]Для значений ( x \geq -3 ) можно взять, например, ( x = -2 ), ( x = -1 ):
[
y(-2) = |-2 + 3| = |1| = 1 \
y(-1) = |-1 + 3| = |2| = 2
]

Соедините точки: Соедините точки влево от (-3, 0) и вправо от (-3, 0) прямыми линиями, не забыв, что в точке (-3, 0) график будет острым углом.

Итоговый график:

График функции ( y = |x + 3| ) будет выглядеть как "V"-образная форма, с вершиной в точке (-3, 0). Линия идет вверх вправо и вверх влево от этой точки.

Примечание:

При построении графика можно также использовать письменные отметки и сетку на координатной плоскости для более точного отображения функций.