Чтобы найти углы ( \angle BSK ) и ( \angle AKM ), давайте проанализируем фигуру и используем известные геометрические свойства.

У нас есть квадрат ( ABCD ) с точками ( K ) на стороне ( AB ) и ( M ) на стороне ( AD ).

Углы ( \angle KCM ) и ( \angle CMK ) известны:
( \angle KCM = 50^\circ )( \angle CMK = 65^\circ )

Найдем угол ( \angle KMC ):
[
\angle KMC = 180^\circ - \angle KCM - \angle CMK = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ.
]

Теперь мы можем определить углы ( \angle BSK ) и ( \angle AKM ).

Угол ( \angle BSK ): Этот угол является смежным к углу ( \angle KCM ) в квадрате. Поскольку ( \angle ABC = 90^\circ ):
[
\angle BSK = 90^\circ - \angle KCM = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ.
]

Угол ( \angle AKM ): Этот угол также является смежным углом к углу ( \angle KMC ):
[
\angle AKM = 90^\circ - \angle KMC = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ.
]

Итак, мы получили:
[
\angle BSK = 40^\circ, \quad \angle AKM = 25^\circ.
]