Для нахождения наименьшего целого решения неравенства ( 7(x - 6) - 8 \geq 6(x - 7) ) сначала упростим его.

Раскроем скобки:
[
7x - 42 - 8 \geq 6x - 42
]
Это упрощается до:
[
7x - 50 \geq 6x - 42
]

Переносим ( 6x ) на левую сторону:
[
7x - 6x - 50 \geq -42
]
Это упрощается до:
[
x - 50 \geq -42
]

Теперь добавим 50 к обеим сторонам:
[
x \geq 8
]

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства — это ( x = 8 ).