Движение релятивистской жидкости вдоль геодезических, как правило, не всегда удовлетворяет уравнению Киллинга. Уравнение Киллинга описывает движение свободной частицы в криволинейном пространстве-времени, где частица движется вдоль геодезической линии, и не испытывает никакой силы, кроме гравитационных эффектов.

Однако релятивистская жидкость может проявлять сложные динамические поведения, которые могут включать в себя как гравитационные, так и дополнительные силы, например, давления, вязкости и других внутренних взаимодействий. Релятивистская жидкость обычно описывается уравнениями состояния и уравнениями гидродинамики, которые учитывают эти факторы.

Таким образом, несмотря на то что элементы релятивистской жидкости могут двигаться вдоль геодезических линий в определенных условиях, в общем случае движение релятивистской жидкости будет описываться более сложными уравнениями, которые могут не соответствовать уравнению Киллинга.