Давайте решим задачу о нахождении точек пересечения двух прямых.

Для начала преобразуем уравнения прямых в более привычный вид.

Первая прямая:
$$\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1$$ Умножим обе стороны на 12 $наименьшееобщеекратное3и4$:
$$4x-3y=12$$ Это можно записать в виде:
$$4x-3y-12=0$$

Вторая прямая:
$$y=2x-6$$ Преобразуем её в общую форму:
$$2x-y-6=0$$

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых:
$$\{\begin{array}{l}4x-3y-12=02x-y-6=0\end{array}$$

Решим систему уравнений. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$$y=2x-6$$ Подставляем в первое уравнение:
$$4x-3(2x-6)-12=0$$ Упростим:
$$4x-6x+18-12=0$$ $$-2x+6=0$$ $$2x=6⟹x=3$$

Теперь подставим $x$ в уравнение для $y$:
$$y=2(3)-6=6-6=0$$

Таким образом, точка пересечения первых двух прямых — это $(3,0)$.

Теперь найдем точку пересечения третьей и четвертой прямых.

Третья прямая:
$$x-2y-1=0$$ Перепишем её:
$$x-2y=1$$

Четвёртая прямая:
$$x-\frac{1}{2}=y-2$$ Упрощаем:
$$x-y=-\frac{1}{2}+2⟹x-y=\frac{3}{2}$$

Теперь нужно найти точки пересечения:
$$\{\begin{array}{l}x-2y=1x-y=\frac{3}{2}\end{array}$$

Решаем систему. Из второго уравнения выразим $x$:
$$x=y+\frac{3}{2}$$

Теперь подставляем это выражение в первое уравнение:
$$(y+\frac{3}{2})-2y=1$$ Упрощаем:
$$-\frac{y}{2}+\frac{3}{2}=1$$ $$-\frac{y}{2}=1-\frac{3}{2}$$ $$-\frac{y}{2}=-\frac{1}{2}⟹y=1$$

Теперь подставим $y$ обратно в уравнение для $x$:
$$x=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$$

Таким образом, точка пересечения третьей и четвёртой прямых — это $\left(\frac{5}{2},1\right)$.

Резюмируя, мы нашли две точки пересечения:

Прямые $x/3-y/4=1$ и $y=2x-6$ пересекаются в точке $(3,0)$.Прямые $x-2y-1=0$ и $x-\frac{1}{2}=y-2$ пересекаются в точке $\left(\frac{5}{2},1\right)$.