Чтобы определить тип кривой, давайте упростим уравнения и выясним, к какому классу они относятся.

1. Уравнение: $9x^2+4y^2+18x-23=0$

Упрощаем уравнение:
$$9x^2+18x+4y^2-23=0$$

Перепишем его, выделив полный квадрат по переменной $x$:
$$9(x^2+2x)+4y^2-23=0$$ $$9((x+1{)}^2-1)+4y^2-23=0$$ $$9(x+1{)}^2-9+4y^2-23=0$$ $$9(x+1{)}^2+4y^2-32=0$$ $$9(x+1{)}^2+4y^2=32$$

Делим на 32:
$$\frac{(x+1{)}^2}{\frac{32}{9}}+\frac{y^2}{8}=1$$

Это уравнение эллипса, так как оно имеет стандартный вид уравнения эллипса.

2. Уравнение: $16x^2-9y^2+64x+54y=161$

Упрощаем уравнение:
$$16x^2+64x-9y^2+54y-161=0$$

Перепишем его, выделив полный квадрат по переменной $x$ и $y$:
$$16(x^2+4x)-9(y^2-6y)-161=0$$ $$16((x+2{)}^2-4)-9((y-3{)}^2-9)-161=0$$ $$16((x+2{)}^2-4)-9((y-3{)}^2-9)-161=0$$ $$16(x+2{)}^2-64-9(y-3{)}^2+81-161=0$$ $$16(x+2{)}^2-9(y-3{)}^2-144=0$$ $$16(x+2{)}^2-9(y-3{)}^2=144$$

Делим на 144:
$$\frac{(x+2{)}^2}{9}-\frac{(y-3{)}^2}{16}=1$$

Это уравнение гиперболы, так как оно имеет стандартный вид уравнения гиперболы.

Результаты:Уравнение $9x^2+4y^2+18x-23=0$ представляет собой эллипс.Уравнение $16x^2-9y^2+64x+54y=161$ представляет собой гиперболу.