Теорема Виета — это важный результат в алгебре, который устанавливает связь между коэффициентами многочлена и его корнями. Для квадратного уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a \neq 0 ), если ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни этого уравнения, то по теореме Виета выполняются следующие соотношения:

Сумма корней: ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )Произведение корней: ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} )

Аналогичные соотношения можно записать и для многочленов большей степени. Для кубического уравнения ( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 ) с корнями ( x_1, x_2, x_3 ) будет верно:

Сумма корней: ( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} )Сумма произведений корней по два: ( x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = \frac{c}{a} )Произведение корней: ( x_1 x_2 x_3 = -\frac{d}{a} )

Эта теорема полезна для нахождения свойств корней уравнений без необходимости их полного решения.