Чтобы найти значение коэффициента ( k ), подставим координаты точки ( (14, -4 \frac{2}{7}) ) в уравнение функции ( y = kx + 4 \frac{5}{7} ).

Сначала преобразуем ( -4 \frac{2}{7} ) в неправильную дробь:

[
-4 \frac{2}{7} = -\frac{28 + 2}{7} = -\frac{30}{7}
]

Теперь подставим координаты в уравнение:

[
-\frac{30}{7} = k \cdot 14 + 4 \frac{5}{7}
]

Сначала преобразуем ( 4 \frac{5}{7} ):

[
4 \frac{5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}
]

Теперь у нас есть:

[
-\frac{30}{7} = 14k + \frac{33}{7}
]

Переносим (\frac{33}{7}) на левую сторону:

[
-\frac{30}{7} - \frac{33}{7} = 14k
]

Считаем:

[
-\frac{30 + 33}{7} = 14k
]
[
-\frac{63}{7} = 14k
]
[
-9 = 14k
]

Теперь решим для ( k ):

[
k = -\frac{9}{14}
]

Таким образом, значение коэффициента ( k ) равно ( -\frac{9}{14} ).