Для нахождения площади осевого сечения цилиндра, вписанного в шар, нужно знать его высоту ( h ) и радиус основания ( r ).

Параметры:

Диаметр шара равен ( D ), следовательно, радиус шара ( R = \frac{D}{2} ).Диаметр основания цилиндра равен ( d ), следовательно, радиус основания цилиндра ( r = \frac{d}{2} ).

С помощью геометрии:
Цилиндр вписан в шар, и его осевое сечение будет представлять собой прямоугольник, высота которого равна ( h ), а ширина — ( d ).

Нам нужно определить высоту ( h ). Поскольку цилиндр вписан в шар, найдем высоту цилиндра, исходя из радиусов:

Высота цилиндра ( h ) может быть найдена через радиусы:
[
h = 2 \sqrt{R^2 - r^2}
]
Подставим наши значения радиусов:
[
h = 2 \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2} = 2 \sqrt{\frac{D^2}{4} - \frac{d^2}{4}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{D^2 - d^2} = \sqrt{D^2 - d^2}
]

Площадь осевого сечения:
Поскольку осевое сечение цилиндра — это прямоугольник:

[
S = d \cdot h = d \cdot \sqrt{D^2 - d^2}
]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна:

[
S = d \cdot \sqrt{D^2 - d^2}
]