Давайте обозначим два числа как ( x ) и ( y ).

Согласно условию задачи, у нас есть две равенства:

( x + y = 35 )( x \cdot y = 150 )

Мы можем выразить одно число через другое из первого уравнения. Например, выразим ( y ):
[ y = 35 - x ]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
[
x \cdot (35 - x) = 150
]

Решим это уравнение:
[
35x - x^2 = 150
]
Приведем его к стандартному виду:
[
-x^2 + 35x - 150 = 0
]
Умножим на -1:
[
x^2 - 35x + 150 = 0
]

Теперь можно применить формулу для решения квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = -35 ), ( c = 150 ).

Сначала найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150 = 1225 - 600 = 625
]

Теперь находим корни:
[
x = \frac{35 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{35 \pm 25}{2}
]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для ( x ):

( x = \frac{35 + 25}{2} = \frac{60}{2} = 30 )( x = \frac{35 - 25}{2} = \frac{10}{2} = 5 )

Теперь найдем соответствующие значения ( y ):

Если ( x = 30 ), то ( y = 35 - 30 = 5 ).Если ( x = 5 ), то ( y = 35 - 5 = 30 ).

Таким образом, два числа: 30 и 5.

Ответ: 30 и 5.