В вашем уравнении ( \frac{1}{3} \log_2 (x-6) = -\frac{1}{3} \log_2 (y+3) ) логарифмы можно убрать, но необходимо помнить, что при этом нужно учитывать множитель ( \frac{1}{3} ).

Чтобы избавиться от дробного коэффициента, можно обе части уравнения умножить на 3:

[
3 \cdot \frac{1}{3} \log_2 (x-6) = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3} \log_2 (y+3)\right)
]

Это упростит уравнение до:

[
\log_2 (x-6) = -\log_2 (y+3)
]

Теперь, используя свойство логарифмов, что ( -\log_a b = \log_a \left(\frac{1}{b}\right) ), мы можем переписать уравнение так:

[
\log_2 (x-6) = \log_2 \left(\frac{1}{y+3}\right)
]

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны только тогда, когда их аргументы равны, получаем:

[
x - 6 = \frac{1}{y + 3}
]

Таким образом, в процессе преобразования вы не сможете просто убрать коэффициенты ( \frac{1}{3} ) без изменений в структуре равенства. У вас должны остаться только логарифмы, которые после соответствующей обработки допускают решение без дробей.