В трапеции, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Обозначим основания трапеции ( AB ) и ( CD ) как ( a ) и ( b ) соответственно, а боковые стороны ( AD ) и ( BC ) – как ( c ) и ( d ). Тогда у нас есть:

[
a + b = c + d
]

Также мы знаем, что периметр трапеции ( P ) равен сумме всех сторон:

[
P = a + b + c + d = 60 \, \text{см}
]

Подставим первое уравнение во второе:

[
a + b + (a + b) = 60
]

Обозначим сумму оснований:

[
2(a + b) = 60 \implies a + b = 30 \, \text{см}
]

Итак, сумма боковых сторон также равна 30 см:

[
c + d = 30 \, \text{см}
]

Средняя линия ( MK ) трапеции равна среднему арифметическому оснований:

[
MK = \frac{a + b}{2}
]

Теперь, подставляя значение ( a + b ):

[
MK = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}
]

Таким образом, длина средней линии ( MK ) равна ( 15 \, \text{см} ).