Для нахождения стороны ( BC ) треугольника ( ABC ), где углы ( A ) и ( B ) равны ( 65^\circ ) и ( 85^\circ ) соответственно, а радиус описанной окружности ( R = 14 ), мы можем использовать следующий подход:

Сначала найдем угол ( C ):
[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 65^\circ - 85^\circ = 30^\circ
]

Теперь воспользуемся формулой для стороны треугольника, используя радиус описанной окружности:
[
a = 2R \cdot \sin A
]
где ( a ) — сторона, противолежащая углу ( A ) (то есть сторона ( BC )).

Подставим значения:
[
a = 2 \cdot 14 \cdot \sin(65^\circ)
]

Сначала найдем значение ( \sin(65^\circ) ):
[
\sin(65^\circ) \approx 0.9063
]
(можно использовать калькулятор или таблицу синусов для более точного значения).

Теперь подставим его в формулу:
[
a = 2 \cdot 14 \cdot 0.9063 \approx 25.4
]

Таким образом, длина стороны ( BC ) равна aproximadamente ( 25.4 ) (около ( 25.4 ) единиц).