Давайте обозначим время, за которое второй насос наполняет бассейн, как ( t ) часов.

Первый насос заполняет бассейн за 35 часов, значит, его производительность равна ( \frac{1}{35} ) бассейна в час.

Второй насос наполняет бассейн за ( t ) часов, следовательно, его производительность будет ( \frac{1}{t} ) бассейна в час.

Когда оба насоса работают вместе, их производительность суммируется. По условию задачи, вместе они заполняют бассейн за 10 часов, значит их общая производительность равна ( \frac{1}{10} ) бассейна в час.

Теперь можно составить уравнение:

[
\frac{1}{35} + \frac{1}{t} = \frac{1}{10}
]

Теперь решим это уравнение. Сначала выразим ( \frac{1}{t} ):

[
\frac{1}{t} = \frac{1}{10} - \frac{1}{35}
]

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель, который равен 70:

[
\frac{1}{10} = \frac{7}{70}, \quad \frac{1}{35} = \frac{2}{70}
]

Теперь подставим значения:

[
\frac{1}{t} = \frac{7}{70} - \frac{2}{70} = \frac{5}{70}
]

Сократим дробь:

[
\frac{1}{t} = \frac{1}{14}
]

Теперь найдем ( t ):

[
t = 14
]

Таким образом, второй насос наполняет бассейн за 14 часов.