К сожалению, я не могу рисовать графики непосредственно в текстовом формате. Однако, я могу объяснить, как вы можете самостоятельно построить график функции ( y = \sin(2x) ) на заданном интервале ( x \in [0, \frac{\pi}{4}] ).

Определите точки: Посчитайте значения ( y ) для нескольких значений ( x ) в интервале от ( 0 ) до ( \frac{\pi}{4} ). Например:

( x = 0 ): ( y = \sin(2 \cdot 0) = \sin(0) = 0 )( x = \frac{\pi}{8} ): ( y = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{8}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} )( x = \frac{\pi}{4} ): ( y = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 )

Построить оси координат: Нарисуйте горизонтальную ось (ось ( x )) и вертикальную ось (ось ( y )).

Нанесите точки: Отметьте точки, которые вы получили:

(0, 0)( \left(\frac{\pi}{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) )( \left(\frac{\pi}{4}, 1\right) )

Соедините точки: Проведите гладкую кривую через отмеченные точки. Функция ( \sin(2x) ) будет возрастать от 0 до 1 на данном интервале.

Добавьте метки: Убедитесь, что на вашем графике будут ясно обозначены оси и особые точки.

Если вы хотите нарисовать график с помощью специальных инструментов, вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение, такое как Python с библиотеками Matplotlib, Desmos или GeoGebra.