Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции ( y = x^3 - x + 1 ) в точке пересечения с осью ( O_y ), сначала необходимо определить эту точку.

Точка пересечения графика функции с осью ( O_y ) соответствует значению ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в функцию:

[
y = 0^3 - 0 + 1 = 1
]

Таким образом, точка пересечения с осью ( O_y ) — это ( (0, 1) ).

Теперь нам нужно найти производную функции, чтобы определить угловой коэффициент касательной. Найдем производную ( y' ):

[
y' = \frac{d}{dx}(x^3 - x + 1) = 3x^2 - 1
]

Теперь подставим ( x = 0 ) в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке ( (0, 1) ):

[
y'(0) = 3(0)^2 - 1 = -1
]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции ( y = x^3 - x + 1 ) в точке пересечения с осью ( O_y ) равен ( -1 ).