Тетрация и пентация — это операции, которые выходят за рамки обычного возведения в степень и используются для описания быстрорастущих функций.

Пентация ( a \uparrow\uparrow\uparrow b ) (обозначается как ( \text{pent}(a, b) )) представляет собой следующий уровень по сравнению с тетацией ( a \uparrow\uparrow b ) (где это тетация ( a ) по ( b ) раз). Т.е. один уровень выше тетации.

Если рассмотреть выражение ( 2 \text{ в пентации } 2 ):
[
2 \text{ в пентации } 2 = 2 \uparrow\uparrow\uparrow 2
]
Это равнозначно ( 2 \uparrow\uparrow 2 = 2^2 = 4 ). Таким образом,
[
2 \text{ в пентации } 2 = 4.
]

Следующее ваше выражение ( 2 \text{ в пентации } 4 ):
[
2 \text{ в пентации } 4 = 2 \uparrow\uparrow\uparrow 4,
]
где ( 2 \uparrow\uparrow\uparrow 3 ) = ( 2 \uparrow\uparrow 2 ) = 4.
Таким образом, ( 2 \text{ в пентации } 3 = 2^2 = 4 ).

Теперь что касается вашего следующего вопроса: "возможна ли такая цифра, где у 2-ух тетрация 3, а у 3 (у 3-ёх, которая тетация 3) пентация 5?". Это можно записать как:
[
2 \uparrow\uparrow 3 \quad \text{и} \quad 3 \uparrow\uparrow\uparrow 5.
]

Исчислим ( 2 \uparrow\uparrow 3 ):
[
2 \uparrow\uparrow 3 = 2^{2^2} = 2^4 = 16.
]

Теперь исчислим ( 3 \uparrow\uparrow\uparrow 5 ):
Это равнозначно ( 3 \uparrow\uparrow\uparrow 4 = 3 \uparrow\uparrow (3 \uparrow\uparrow 3) ). Поскольку ( 3 \uparrow\uparrow 3 = 3^{27} = 7625597484987 ), это является невероятно большим числом.

Таким образом, вы ищете соответствие между двумя быстрорастущими функциями. В общем случае сравнивать результаты таких функций может быть сложно, и для ( 2 \uparrow\uparrow 3 ) и ( 3 \uparrow\uparrow\uparrow 5 ) возможно, что 2 в тетации 3 не сможет превзойти 3 в пентации 5.

Итог: Да, можно вычислять подобные значения, но результаты будут крайне различаться из-за стремительного роста значений в тетации и пентации.