Давайте докажем, что отрезки ( MA ) и ( MB ) равны.

Пусть ( O ) — центр окружности, и ( r ) — радиус окружности. Точки ( A ) и ( B ) — точки касания касательных с окружностью.

Известно, что в любом круге радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом,
[
OA \perp MA \quad \text{и} \quad OB \perp MB.
]

Теперь рассмотрим треугольники ( OMA ) и ( OMB ). У них есть следующие свойства:

Обе пары отрезков ( OA ) и ( OB ) равны, поскольку радиусы окружности равны (то есть ( OA = OB = r )).Угол ( OMA ) и угол ( OMB ) являются прямыми, то есть ( \angle OMA = \angle OMB = 90^\circ ).

Таким образом, у нас есть два треугольника ( OMA ) и ( OMB ):

( OA = OB )( OM ) общий для обоих треугольников.Углы ( OMA ) и ( OMB ) равны ( 90^\circ ).

По признаку равенства треугольников (Два катета и угол между ними) можно заключить, что треугольники ( OMA ) и ( OMB ) равны:
[
\triangle OMA \cong \triangle OMB.
]

Следовательно, соответствующие стороны равны:
[
MA = MB.
]

Таким образом, мы доказали, что ( MA = MB ).